Три значения самого знаменитого уравнения Эйнштейна
Эйнштейн выводит СТО перед аудиторией; 1934.
Сотни лет в физике присутствовал непреложный закон, в котором никогда не сомневались: в любой реакции, происходящей во Вселенной, сохраняется масса. Неважно, какие ингредиенты использовать, какая реакция произошла, и что получилось – сумма того, с чего вы начинали, и сумма того, с чем вы оказывались, будут равными по массе. Но по законам специальной теории относительности масса не может быть сохраняющейся величиной, поскольку различные наблюдатели не согласятся по поводу того, какой энергией обладает система. Вместо этого Эйнштейн смог вывести закон, который мы используем и по сей день, управляемый одним из простых и наиболее мощных уравнений: E=mc 2 .
Ядерную ракету готовят к испытаниям в 1967. Ракета работает на преобразовании массы в энергию, E = mc 2 .
У самого знаменитого уравнения Эйнштейна всего три составляющих:
- E, или энергия, полностью занимающая одну часть уравнения, и представляющая полную энергию системы.
- m, масса, связанная с энергией через преобразовательный множитель.
- c 2 , квадрат скорости света – нужный фактор, обеспечивающий эквивалентность массы и энергии.
Смысл этого уравнения изменил весь мир. Как писал сам Эйнштейн:
И вот три самых значимых следствия этого простого уравнения.
Кварки, антикварки и глюоны Стандартной модели обладают цветным зарядом, в дополнение ко всем другим свойствам вроде массы и электрического заряда. Не имеют массы только глюоны и фотоны; все остальные, даже нейтрино, обладают ненулевой массой покоя.
Даже у покоящихся масс есть присущая им энергия. В школе вы изучали все типы энергий – механическую, химическую, электрическую, кинетическую. Все эти виды энергий присущи движущимся или реагирующим объектам, и эти формы энергии можно использовать для выполнения работы, например, для запуска двигателя, свечения лампочки или перемалывания зерна в муку. Но даже обычная масса покоя обладает присущей ей энергией: и огромным количеством. Это ведёт к потрясающему следствию: гравитация, возникающая между двумя любыми массами в ньютоновой вселенной, тоже должна работать на основании энергии, эквивалентной массе согласно уравнению E = mc 2 .
Создание пар частиц из материи/антиматерии из чистой энергии (слева) – реакция полностью обратимая (справа), ведь материя и антиматерия могут аннигилировать, породив чистую энергию. Этот процесс сотворения и аннигиляции подчиняется уравнению E = mc 2 , и является единственным известным способом создания и уничтожения материи и антиматерии.
Массу можно преобразовать в чистую энергию. Это второе значение уравнения, и E = mc 2 сообщает нам, сколько точно энергии можно получить при преобразовании массы. На каждый килограмм массы, превращающейся в энергию, получится 9 × 10 16 Дж энергии, что эквивалентно 21 мегатонн ТНТ. Наблюдая за радиоактивным распадом, или реакциями деления или синтеза ядер, можно видеть, что итоговая масса оказывается меньше начальной; закон сохранения массы не работает. Но разница равняется количеству освобождённой энергии! Это работает для всех случаев, от распада урана и атомных бомб до ядерного синтеза в ядре Солнца и аннигиляции частиц материи/антиматерии. Уничтожаемая масса превращается в энергию, количество которой рассчитывается по формуле E = mc 2 .
Следы частиц, порождаемых высокоэнергетическими столкновениями на Большом адронном коллайдере, 2014. Композитные частицы распадаются на компоненты, которые рассеиваются в пространстве, но также появляются и новые частицы, благодаря энергии, доступной при столкновении.
Энергию можно использовать для создания массы практически из ничего – просто из чистой энергии. Последнее значение формулы наиболее выдающееся. Если взять два бильярдных шара и сильно столкнуть их вместе, то на выходе получится два бильярдных шара. Если взять фотон и электрон и столкнуть их вместе, то получится фотон и электрон. Но если столкнуть их с достаточно большой энергией, то получится фотон, электрон и новая пара частиц материи/антиматерии. Иначе говоря, можно создать две новые массивные частицы:
- частицу материи, например, электрон, протон, нейтрон, и т.п.,
- частицу антиматерии, например, позитрон, антипротон, антинейтрон и т.п.
ℏ, и, следовательно, из уравнения Эйнштейна следует и соответствующая δm. Когда физики рассуждают о ширине частицы, они имеют в виду эту внутреннюю неопределённость массы.
Искривление пространства-времени гравитационными массами в картине мира ОТО
Эквивалентность энергии и массы также привела Эйнштейна к такому великому достижению, как общая теория относительности. Представьте, что у вас имеется частица материи и частица антиматерии, с одинаковыми массами покоя. Их можно аннигилировать, и они превратятся в фотоны с определённой энергией, точно по формуле E = mc 2 . Теперь представьте, что эта пара частица/античастица быстро двигается, будто бы упав к нам из глубокого космоса, а затем аннигилирует вблизи поверхности Земли. У этих фотонов окажется дополнительная энергия – не только E из E = mc 2 , но и дополнительная E, кинетическая энергия, приобретённая из-за падения.
Если два объекта из материи и антиматерии, находясь в покое, аннигилируют, они превратятся в фотоны совершенно определённой энергии. Если эти фотоны появятся после падения в гравитационном поле, энергия у них будет выше. Значит, должно существовать гравитационное красное или синее смещение, не предсказанное гравитацией Ньютона – иначе энергия бы не сохранялась.
Если энергия должна сохраняться, то гравитационное красное (и синее) смещения должны быть реальными. У гравитации Ньютона нет способа объяснить этот эффект, но в Эйнштейновской ОТО кривизна пространства означает, что падение в гравитационное поле добавляет вам энергии, а выход из гравитационного поля заставляет вас тратить энергию. Получается, что полная и общая взаимосвязь для любого движущегося объекта будет не E = mc 2 , а E 2 = m 2 c 4 + p 2 c 2 (где p – импульс). И только обобщая всю информацию, включая в описание энергию, импульс и гравитацию, можно по-настоящему описать Вселенную.
Когда квант излучения покидает гравитационное поле, его частота испытывает красное смещение из-за сохранения энергии; когда он падает в поле, он должен испытывать синее смещение. А это имеет смысл, только если гравитация связана не только с массой, но и с энергией.
Величайшее уравнение Эйнштейна, E = mc 2 , является триумфом мощи и простоты фундаментальной физики. У материи есть присущая ей энергия, массу можно превратить (при определённых условиях) в чистую энергию, а энергию можно использовать для создания массивных объектов, не существовавших ранее. Такой метод размышлений даёт нам возможность открывать фундаментальные частицы, из которых состоит наша Вселенная, изобретать ядерную энергию и ядерное оружие, открывать теорию гравитации, описывающую взаимодействие всех объектов во Вселенной. Ключом к нахождению этого уравнения послужил скромный мысленный эксперимент, основанный на простом предположении: сохранении энергии и импульса. Остальное оказывается неизбежным следствием схемы работы Вселенной.
E = mc²: Самое знаменитое уравнение Эйнштейна
Это гораздо больше, чем взаимосвязь массы-энергии, это ключ к пониманию квантовой Вселенной.
В течение сотен лет существовал непреложный закон физики, который никогда не оспаривался: при любой реакции, происходящей во Вселенной, масса вещества сохранялась. Независимо от того, что с чем реагирует, масса исходных веществ и масса получившихся будет равна. Но, по законам специальной теории относительности, масса просто не может быть конечной сохраненной величиной, так как разные наблюдатели не соглашались бы с тем, что такое энергия системы. Вместо этого Эйнштейн смог получить закон, который мы используем сегодня, управляемый одним из самых простых, но самых мощных и изящных уравнений из всех существующих:
В самом известном уравнении Эйнштейна есть только три составляющих:
- E, или энергия, которая является полнотой одной части уравнения и представляет собой полную энергию системы.
- m или масса, которая связана с энергией по коэффициенту пересчета.
- и c², которая является скоростью света в квадрате: эквивалентный коэффициент, уравнивающий массу и энергию.
Это уравнение полностью меняет мир. Как выразился сам Эйнштейн:
Из специальной теории относительности следует, что масса и энергия — это одновременно разные проявления одного и того же — несколько необычная концепция для среднего ума.
Вот три самых важных по значимости вывода, которые следуют из этого простого уравнения:
- Даже массы в покое имеют присущую им энергию. Вы знаете обо всех типах энергий, включая механическую, химическую и электрическую энергию, а также кинетическую энергию. Это все энергии, присущие движущимся или реагирующим объектам, и эти формы энергии могут быть использованы для работы, такой как вращение двигателя, свет лампочки или измельчение зерна в муку. Но даже простая, обычная масса в покое имеет присущую ей энергию: огромное количество энергии. Это несет в себе потрясающий вывод: гравитация, которая существует между любыми двумя массами во Вселенной, также должна работать на основе энергии, которая эквивалентна массе через уравнение E=mc².
- Масса может быть преобразована в чистую энергию. Это второе значение уравнения, где E=mc² точно показывает, сколько энергии вы получаете от преобразования массы. На каждый 1 килограмм массы превращающейся в энергию, мы получим 9×10¹⁶ джоулей энергии, что эквивалентно 21 мегатонн в тротилловом эквиваленте. Когда происходит радиоактивный распад или ядерная реакцию деления или синтеза, начальная масса больше конечной массы — закон сохранения массы не работает. Но разница в количестве масс — это высвобожденная энергия! Это верно для всех ядерных реакций, от распада урана при взрыве атомной бомбы до ядерного синтеза на Солнце и аннигиляции антиматерии. Количество уменьшающейся массы становится энергией, которая рассчитывается из уравнения E=mc².
- Энергию можно использовать для того чтобы сделать массу из ничего… за исключением чистой энергии. Последнее является наиболее глубоким. Если взять два бильярдных шара и столкнуть их друг с другом, вы получите те же два бильярдных шара. Если взять фотон и электрон и столкнуть их вместе, вы также получите фотон и электрон. Но если столкнуть их с достаточным количеством энергии, то получится и фотон, и электрон, и новая материя — пара частиц антивещества. Другими словами, вы создали две новые массивные частицы:
— частицы материи, такие как электрон, протон, нейтрон и т.п.
— и частицы антивещества, такие как позитрон, антипротон, антинейтрон и т.п.,
чье существование может возникнуть, только если будет достаточно энергии. Именно таким образом ускорители частиц, как Большой адронный коллайдер в CERN, ищут новые, нестабильные, высокоэнергетические частицы (например, бозон Хиггса или верхний кварк) — создавая эти новые частицы из чистой энергии. Получаемая масса исходит из имеющейся энергии: m=E/c².
Факт эквивалентности массы-энергии привел Эйнштейна к его величайшему достижению: Общей теории относительности. Представьте, что у вас есть частица материи и частица антивещества, каждая из которых имеет одинаковую массу покоя. Вы можете уничтожить их, и они будут производить фотоны определенного количества энергии, точного количества, заданного формулой E=mc². Теперь представьте, что пара частиц/античастиц движется очень быстро, как будто они падают из космоса, а затем самоуничтожаются вблизи поверхности Земли. Эти фотоны теперь будут иметь дополнительную энергию: не только E от E = mc², но и дополнительную E от количества кинетической энергии, которую они получили при падении.
Если мы хотим сохранить энергию, мы должны понять, что гравитационное красное смещение (а также синее смещение) должно быть реальным. Теория всемирного тяготения Ньютона не может объяснить этого, но в Общей теории относительности Эйнштейна кривизна пространства означает, что попадание в гравитационное поле заставляет вас получать энергию, а выход из гравитационного поля заставляет вас терять энергию. Тогда полное и общее отношение для любого движущегося объекта — это не только E=mc², но и E²=m²c⁴+p²c² (где p — импульс.) Только обобщая вещи, включающие энергию, импульс и гравитацию, мы можем действительно описать Вселенную.
Великое уравнение Эйнштейна, E=mc², является триумфом мощи и простоты фундаментальной физики. Материя имеет присущее ей количество энергии, масса может быть преобразована (при правильных условиях) в чистую энергию, а энергия может быть использована для создания массивных объектов, которые ранее не существовали. Размышления об этом позволили ученым обнаружить фундаментальные частицы, составляющие нашу Вселенную, изобрести ядерную энергию и ядерное оружие, и открыть теорию гравитации, описывающую, как взаимодействует каждый объект во Вселенной.
Имеет ли энергия массу: почему, когда, как, почему бы и нет (13 простых фактов)
Каждая масса обладает энергией независимо от того, движется она или покоится. Но имеет ли энергия массу? Попробуем ответить на это.
Если энергия имеет массу, то какой смысл говорить об энергии безмассового фотона, а если нет, то почему все частицы, движущиеся со скоростью света, обладают массой, равной
Всякая ли энергия имеет массу?
Энергия связана с массой соотношением E=mc 2 , следовательно, чем больше масса, тем больше запасается энергии.
Эта масса преобразуется в энергию, когда частица находится в движении. Частица, движущаяся с энергией, действительно обладает массой, если скорость частицы равна скорости света.
Чему равна энергия тела массой 52 кг, движущегося со скоростью света?
Данный: м =52кг
Энергия, которой обладает объект, равна 468*10 16 Джоули.
Какая энергия имеет массу?
Если масса и импульс материи сохраняются при выполнении некоторой работы с использованием энергии, то энергия имеет массу.
Энергия будет преобразована в другую форму энергии, например, механическая энергия будет преобразована в кинетическую энергию в тепловую энергию за счет истирания и трения, затем кинетическая и тепловая энергия будут излучать заряженную частицу, обладающую массой, и сохранять общая энергия.
Даже звуковая энергия распространяется, производя колебательную энергию по пути, колеблющему молекулы среды вперед и назад. Эта колеблющаяся молекула, несущая звуковые волны имеет массу.
Какая энергия не имеет массы?
Если энергия напрямую связана с массой, то как может быть энергия, не имеющая массы?
Все энергии ведут себя как масса, поскольку энергия массы увеличивается, масса также должна увеличиваться. Энергия, излучаемая с дальних расстояний, не имеет массы, потому что она теряет энергию, испуская излучение при перемещении на большое расстояние.
Когда энергия не имеет массы?
Энергия прямо пропорциональна массе вещества, и энергия запасается каждой составляющей его частицей.
Соответственно энергия может быть преобразована в массу, а масса в энергию. Из специальной теории относительности следует, что любая частица, движущаяся со скоростью света с кинетической и лучистой энергией, должна быть безмассовой.
Где энергия не имеет массы?
Из уравнения относительности Эйнштейна, показывающего связь между массой и энергией, если m=0, то энергия должна быть равна нулю.
Но замечено, что скорость и энергия малых частиц, таких как фотоны, нейтроны и электроны, движутся почти со скоростью света, и все они являются почти безмассовыми частицами, но обладают энергией, и, следовательно, мы можем заключить, что это можно иметь энергию без массы.
Как энергия имеет массу?
Если частица покоится, то полная энергия, которой обладает частица, равна m0c 2
Энергия напрямую зависит от массы частицы, следовательно, чем больше энергия частицы, тем больше будет запасенная частицей энергия.
Предполагается, что масса транспортного средства в состоянии покоя составляет 1 имперскую тонну, и в нем хранится химическая и механическая энергия, которая будет производить кинетическую энергию, когда транспортное средство начнет ускоряться, и теперь масса транспортного средства будет немного уменьшена, поскольку масса топлива в транспортное средство преобразуется в энергию.
Напротив, эта масса будет добавлена к кинетической энергии транспортного средства, и, следовательно, общая масса будет суммой масс, что также приведет к получению кинетической энергии.
Какова масса движущейся со скоростью света частицы с энергией 300 Дж?
Данный: Э = 300 Дж
Есть ли у света масса?
Свет — это лучистая форма энергии, переносимая безмассовыми частицами, потому что скорость частицы, несущей свет, равна с.
Полная энергия частицы – это энергия массы и импульса частицы,
но в случае света m=0, следовательно, энергия света равна E=pc
Энергия света показывает импульс и столкновение, и получает всю энергию от своего импульса и движется с большой энергией пропорционально импульсу.
Имеет ли фотон массу?
Фотон представляет собой небольшой квант света и проявляет обе природы поведения как волна и точечная частица.
Фотон обладает электромагнитной энергией и движется со скоростью света, поэтому на основании специальной теории относительности предсказано, что фотон должен быть безмассовым.
Почему фотоны не имеют массы?
У фотона есть энергия и импульс, но он не имеет массы.
Энергия, с которой движется фотон, равна E=pc, потому что его масса равна нулю, поскольку он движется со скоростью света, а его импульс сохраняется. Фотон нельзя остановить.
Для частицы, движущейся с массой и импульсом, полная энергия по теории относительности определяется как
Для покоящейся частицы импульс будет равен нулю, т.е. p=0, тогда
В релятивистской теории полная энергия, с которой движется фотон, равна
Преобразовав это уравнение, мы можем написать уравнение для массы как
Фотон движется со скоростью света, тогда v=c.
Масса фотона оказывается равной нулю, так как скорость фотона равна c.
Чему равен импульс фотона с длиной волны 550 нм?
Энергия фотона, движущегося с длиной волны 550 нм, равна
Энергия фотона с учетом сохранения его импульса равна
Следовательно, импульс фотона равен
Подставляя член E в это уравнение,
Это уравнение импульса фотона. Следовательно, вставка значений
Импульс фотона равен 1.2*10- 27
Может ли энергия терять массу?
Масса не теряется, а превращается в энергию.
Объект в состоянии покоя имеет фактическую массу «m», и эта масса преобразуется в энергию, тем самым уменьшая общую массу объекта. Если объект получает дополнительное количество энергии, то она преобразуется в массу, увеличивая общую массу объекта.
Вы, должно быть, заметили, когда катались на колесе обозрения. Поскольку колесо разгоняется над землей снизу, ваше тело фактически набирает потенциальную энергию, которая является дополнительным источником энергии, и, следовательно, вы чувствуете тяжесть массы тела. Полученная потенциальная энергия преобразуется в массу, и общая масса увеличивается больше, чем фактическая.
Но при ускорении вниз эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, и ускорение также происходит в направлении гравитационного притяжения, поэтому ваше тело кажется легким. Масса преобразуется в энергию при возвращении на землю, и, следовательно, вес немного уменьшается.
Как энергия может терять массу?
Масса преобразуется в энергию по мере того, как масса и энергия коррелируются, и это соотношение определяется формулой E=mc 2
Если энергия, приобретаемая массой, больше, то она будет двигаться с большей скоростью и, следовательно, масса частицы будет больше. Когда частица движется с большого расстояния, она излучает энергию и тем самым уменьшает свою массу.
Если эта частица придет в состояние покоя, то эта энергия будет преобразована обратно в потенциальную энергию. Каждая масса объекта обладает некоторым количеством энергии, которое может быть преобразовано в различные формы энергии или сохранено. Если трансформируется большое количество массы, то материя будет производить огромное количество энергии.
Когда энергия может терять массу?
Энергия преобразуется в массу, когда частица движется или совершает какую-либо работу, используя свою потенциальную энергию.
Масса частицы или объекта в движении имеет массу, равную
в релятивистской, где m — масса движущейся частицы, а m0 это его масса покоя.
Какова масса частицы, движущейся со скоростью 0.3с, если масса покоя частицы
Данный:
Отсюда мы можем видеть, что масса частицы немного увеличилась, чем фактическое количество
когда он в движении.
Где энергия может терять массу?
Энергия теряет массу, если масса превращается в энергию и отдается в процессе.
Энергия может терять массу при сгорании топлива, в ядерной реакции, как при ядерной энергия связи преобразуется в тепловую энергию и выбрасывается в процессе разложения. Даже солнце теряет свою массу, производя тепло и свет, которые излучаются в виде электромагнитного излучения.
Чем масса отличается от скорости?
Масса не зависит от кинетической энергии объекта, а скорость зависит от энергии.
Масса — это количество частиц, которыми обладает объект, а скорость объекта определяет энергию, приобретаемую объектом.
Можно ли реально преобразовать энергию в массу?
Энергия и масса взаимозависимы, поэтому, если масса может быть преобразована в энергию, то и энергия может быть преобразована в массу.
Энергия может быть преобразована в массу, но для этого требуется огромное количество энергии. Вы должны были найти увеличение массы объекта, когда он движется с большой энергией и скоростью.
Обзор
Энергия имеет массу, но может быть и безмассовой. Энергия, которой обладает частица, обусловлена ее массой и импульсом. Для безмассовой частицы энергия, которую она получает, зависит от импульса и скорости таких частиц, которые не имеют массы, движутся со скоростью, равной скорости легких частиц.
Эквивалентность массы и энергии
Знаменитая формула, связывающая массу с энергией, является одной из самых известных и популярных в мире. Масса тела — это и есть энергия, содержащаяся в ней. Первым, кто сформулировал этот принцип, был Альберт Эйнштейн. Однако и до него намек на связь энергии с массой встречался в других работах. Итак, как же записывается и формулируется это соотношение?
Энергия покоя объекта равна массе, умноженной на квадрат скорости света в вакууме.
Эта формула проста в понимании, получается, что любые тела, объекты — это концентрация огромной энергии. А понятие массы и энергии неразрывно связаны в теории относительности. Попробуем разобраться и понять более подробно, что же все это значит.
Немного про массу
Известно, что при больших скоростях, близких световым, энергия бесконечно возрастает, отсюда как раз и следует недостижимость скорости света. И здесь иногда возникает небольшая путаница: многие по ошибке считают, что масса также возрастает как и энергия. Да, но только релятивистская. Поэтому уточним, дабы избежать путаницы.
Будем использовать только массу покоя в обычном ее понимании, которая является абсолютной величиной и не зависит от скорости. Вместо релятивистской массы будем использовать понятия импульса и энергии.
Связь массы, энергии и импульса
В более общем случае, если тело не покоиться, в связь массы с энергией добавляется импульс. Поэтому окончательный принцип эквивалентности, сформулированный при создании специальной теории относительности для свободно движущейся частицы будет:
Из этого выражения видно что, когда тело покоится (p = 0), энергия тела не становится нулевой. Из этого и вытекает известное соотношение. И можно сделать вывод, что в материи хранятся огромные запасы энергии.
Примеры взаимопревращений
Без конкретных примеров соотношение массы и энергии останется чем-то таинственным. Поэтому приведем примеры, как можно использовать энергию покоя, заключенную в объектах. Сразу после открытия этой эквивалентности появились разговоры о возможных ее практических применениях, что и было сделано в 20 веке.
Превращение массы в энергию
Высвобождение энергии покоя происходит в основном за счет превращения ее в тепловую, то бишь в энергию движения частиц.
Ядерные и термоядерные реакции
Пример термоядерной реакции, происходящей на Солнце
В ходе данных реакций (деление или синтез ядер) происходит высвобождение огромной энергии, при котором происходит дефект масс: масса до реакции была больше, чем после и собственно она и превращается в энергию.
Мирное применение нашла только реакция деления ядра, однако работы по укрощению термоядерной реакции активно ведутся. Вполне возможно, что мы скоро увидим новый источник энергии, такой, как на Солнце.
Аннигиляция материи и антиматерии
При данном процессе происходит взаимное уничтожение частиц и античастиц, тем самым высвобождается огромный объем энергии, в основном в виде фотонов.
В настоящий момент практическое применение явления аннигиляции невозможно, так как при нынешних технологиях даже не удалось создать достаточного количества антивещества и хоть немного долго удержать ее. В будущем, вполне вероятно, данный процесс будет использоваться, например, в межзвездных полетах, где потребуется много энергии.
Обратный процесс превращения энергии в массу
Если масса может превращаться в энергию, то может ли происходить обратный процесс? Ответ — да, превращение энергии в массу тоже можно наблюдать, но в реальности это в разы труднее осуществить.
Электромагнитная волна становится электроном
Этот эффект наблюдается тогда, когда у электромагнитной волны такая частота ν, что ее энергия E = hν будет больше, чем энергия покоя электрона. В этом случае волна может превратиться в электрон, либо в античастицу электрона — позитрон.
Столкновение частиц на большой скорости
В массу может превращаться кинетическая энергия частиц, движущихся с околосветовой скоростью в момент их столкновения с другими. В этом случае появляются новые частицы с массой большей, чем масса участвующих частиц до столкновения.
Лишняя масса — это результат перехода кинетической энергии в массу новой частицы. Подобные процессы происходят далеко в космосе или в некоторых коллайдерах.
Заключение
Безусловно, принцип эквивалентности массы и энергии — это одно из значимых открытий начала 20 века, повлиявший на весь ход истории. Соотношение E = mc 2 показывает, что в веществе заложены большие запасы энергии и оно нашло практическое применение в военной и энергетической промышленностях.